Справочник по математике

Основные темы для сдачи ЕГЭ по математике изложены ниже в кратком виде. Если какое-либо определение или формула требует разъяснения - отправляйте запрос на объяснение в формате аудио/видео. Для детальной работы над темой лучше воспользоваться учебным классом.

Арифметика
Законы слож., умнож. чисел, степени, корни
Логарифмы
Модули
Неравенства
Обратные тригонометрические функции
Прогрессии
Производная
Тригонометрические уравнения
Тригонометрия
Уравнения (линейное, квадратное)
Формулы сокращенного умножения



З

Законы сложения и умножения чисел

Переместительный

a + b = b + a; ab = ba

Сочетательный

(a + b) + c = a + (b + c); (ab) c=a (bc)

Распределительный

(a + b)c=ac + bc

Знаки тригонометрических функций

Угол

81.gif

1 четверть

82.gif

2 четверть

83.gif

3 четверть

84.gif

4 четверть

85.gif
+
+
-
-
86.gif
+
-
-
+
87.gif
+
-
+
-
88.gif
+
-
+
-

Н

Некоторые значения

89.gif
0
90.gif
91.gif
92.gif
93.gif
94.gif
95.gif
96.gif
97.gif
98.gif
99.gif
100.gif
101.gif
102.gif
103.gif
104.gif
105.gif
106.gif
0
107.gif
108.gif
109.gif
1
110.gif
111.gif
112.gif
0
113.gif
114.gif
115.gif
116.gif
117.gif
118.gif
119.gif
0
120.gif
1
121.gif
122.gif
123.gif
0
124.gif
125.gif
126.gif
127.gif
128.gif
129.gif
130.gif
0
131.gif
132.gif
133.gif
1
134.gif
0
135.gif
1
136.gif
137.gif
138.gif
139.gif
140.gif
0
141.gif
1
142.gif
143.gif
144.gif
145.gif
146.gif
0
147.gif
148.gif
149.gif
1
150.gif
0
151.gif
152.gif
153.gif
154.gif
155.gif
1
156.gif
0
157.gif
158.gif
159.gif
160.gif

Некоторые соотношения обратных тригонометрических функций

(a-любое число,b>0)

218.gif

219.gif 220.gif
221.gif 222.gif

223.gif

О

Определения обратных тригонометрических функций

217.gif

Основные тригонометрические формулы

Формулы приведения

Функция
Угол
161.gif
162.gif
163.gif
164.gif
sin
165.gif
166.gif
167.gif
168.gif
cos
169.gif
170.gif
171.gif
172.gif
tg
173.gif
174.gif
175.gif
176.gif
ctg
177.gif
178.gif
179.gif
180.gif

Связь между тригонометрическими функциями одного аргумента

Функция
Аргумент
181.gif
182.gif
183.gif
184.gif
185.gif
186.gif
187.gif
188.gif
189.gif
190.gif
191.gif
192.gif
193.gif
194.gif
195.gif
196.gif
197.gif
198.gif
199.gif
200.gif
201.gif
202.gif
203.gif
204.gif

Знак выбирается в зависимости от четверти нахождения угла 205.gif.

Основные тригонометрические функции

1 радиан 69.gif

Простейшие соотношения:

1) Основное тригонометрическое тождество: 70.gif

71.gif

72.gif

73.gif

74.gif

75.gif

76.gif

2) Так как 77.gif, то

78.gif


П

Правила дифференцирования

289.gif

Производная сложной функции

290.gif

Производная функции

255.gif в точке 256.gif: 257.gif

258.gif - приращение аргумента в точке 259.gif.Операция нахождения производной называется дифференцированием.

Простейшие тригонометрические уравнения

(1) sin x =a 224.gif

225.gif

Частные случаи:

227.gif
226.gif
228.gif

(2) cos x =a 229.gif230.gif

231.gif

Частные случаи:

232.gif
233.gif
234.gif

(3) tg x =a

235.gif

Частные случаи:

236.gif
237.gif
238.gif

(4) ctg x =a

239.gif

Частные случаи:

240.gif
241.gif
242.gif

Другие уравнения:

1)243.gif

Деление на 244.gif и введение вспомогательного угла 245.gif по формулам

246.gif приводит к простейшему тригонометрическому

Уравнению относительно аргумента247.gif: 248.gif.

2)249.gif

Используя тождество250.gif и деля на 251.gif,получим квадратное уравнение относительно tg x.

3) 252.gif.

Замена 253.gif с учетом равенства 254.gif приводит к квадратному

уравнению относительно y .

С

Свойства тригонометрических функций

79.gif

80.gif

Т

Таблица производных

260.gif функция
261.gif производная
С
0
262.gif
k
x
1
263.gif
264.gif
265.gif
266.gif
267.gif
268.gif
269.gif
270.gif
271.gif
272.gif
273.gif
274.gif
tg x ,
275.gif
ctg x
276.gif
arcsin x
277.gif
arccos x
278.gif
arctg x
279.gif
arcctg x
280.gif
281.gif
282.gif
283.gif
284.gif
285.gif
286.gif
287.gif
288.gif

У

Уравнение касательной

Уравнение касательной к графику функции291.gif в точке 292.gif:
293.gif

Уравнение нормали

Уравнение нормали к графику функции 294.gif в точке 295.gif:

296.gif.

Ф

Формула суммы бесконечной убывающей геометрической прогрессии

68.gif

Формулы выражения sin, cos и tg

214.gif

215.gif

216.gif

Формулы кратных аргументов и понижения степени

(1) двойных и тройных углов:

208.gif

(2) формулы половинных углов:

209.gif

+,- зависит от расположения угла210.gif,т.е. от функции, стоящей в левой части

(3) формулы понижения степени:

211.gif

Формулы преобразования произведения в сумму

212.gif

Формулы сложения функций

206.gif

Формулы суммы n первых членов прогрессии

66.gif

67.gif

Формулы суммы и разности углов

207.gif