Гласные «ы» и «и» после приставок

При сочетании приставки, оканчивающейся на согласный, с корнем или с другой приставкой, которые начинаются с и, пишется, согласно с произношением, по общему правилу ы, например: розыск, предыдущий, возыметь, безыдейный.

Но пишется и:

  1. В словах с приставками меж- и сверх-.

  2. В словах с иноязычными приставками и частицами.

» Правила русского языка